Đại số Ví dụ

$\frac{\csc (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

Bước 1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$

Bước 2

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\sin (x) - 1}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Bước 5.2

Viết lại $- 1 \sin (x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Bước 6.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1}$

Bước 6.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Bước 6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x)}$

Bước 6.3

Viết lại $- 1 \sin (x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin^{2} (x) - \sin (x)}$

Bước 6.4

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x) - \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) - \sin (x)}$

Bước 6.4.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}$

Bước 6.4.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1 - \sin (x)$ và $\sin (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - \sin (x)}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Bước 7.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (\sin (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Bước 7.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ .

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1)}$

Bước 7.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (- 1 + \sin (x))}$

Bước 7.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- 1 + \sin (x))}{\sin (x) (- 1 + \sin (x))}$

Bước 7.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 8

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$- \csc (x)$