Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{\frac{4 a^{3} b^{2}}{2 a^{2} b^{3}}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{4 a^{3} b^{2}}{2 a^{2} b^{3}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 a^{3} b^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (2 a^{3} b^{2})}{2 a^{2} b^{3}}}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 a^{2} b^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (2 a^{3} b^{2})}{2 (a^{2} b^{3})}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[4]{\frac{2 (2 a^{3} b^{2})}{2 (a^{2} b^{3})}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[4]{\frac{2 a^{3} b^{2}}{a^{2} b^{3}}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{3}$ và $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $2 a^{3} b^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{a^{2} b^{3}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} b^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{a^{2} (b^{3})}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[4]{\frac{a^{2} (2 a b^{2})}{a^{2} b^{3}}}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[4]{\frac{2 a b^{2}}{b^{3}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{2}$ và $b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $2 a b^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{b^{2} (2 a)}{b^{3}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $b^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{b^{2} (2 a)}{b^{2} b}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[4]{\frac{b^{2} (2 a)}{b^{2} b}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[4]{\frac{2 a}{b}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{2 a}{b}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{2 a}}{\sqrt[4]{b}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 a}}{\sqrt[4]{b}}$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt[4]{2 a}}{\sqrt[4]{b}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{b}}^{3}}{{\sqrt[4]{b}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 a}}{\sqrt[4]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{b}}^{3}}{{\sqrt[4]{b}}^{3}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{2 a}}{\sqrt[4]{b}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{b}}^{3}}{{\sqrt[4]{b}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 a} {\sqrt[4]{b}}^{3}}{\sqrt[4]{b} {\sqrt[4]{b}}^{3}}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt[4]{b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 a} {\sqrt[4]{b}}^{3}}{{\sqrt[4]{b}}^{1} {\sqrt[4]{b}}^{3}}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{2 a} {\sqrt[4]{b}}^{3}}{{\sqrt[4]{b}}^{1 + 3}}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 a} {\sqrt[4]{b}}^{3}}{{\sqrt[4]{b}}^{4}}$

Bước 6.5

Viết lại ${\sqrt[4]{b}}^{4}$ ở dạng $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 a} {\sqrt[4]{b}}^{3}}{{(b^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 6.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 a} {\sqrt[4]{b}}^{3}}{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 6.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 a} {\sqrt[4]{b}}^{3}}{b^{\frac{4}{4}}}$

Bước 6.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[4]{2 a} {\sqrt[4]{b}}^{3}}{b^{\frac{4}{4}}}$

Bước 6.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[4]{2 a} {\sqrt[4]{b}}^{3}}{b^{1}}$

Bước 6.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt[4]{2 a} {\sqrt[4]{b}}^{3}}{b}$

Bước 7

Viết lại ${\sqrt[4]{b}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{b^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 a} \sqrt[4]{b^{3}}}{b}$

Bước 8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[4]{2 a b^{3}}}{b}$