Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Bước 3

Khai triển $(\sqrt{10} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - \sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{5} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{5} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 5} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.2

Nhân $10$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{50} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.3

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$\frac{\sqrt{25 (2)} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.3.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.5

Nhân $\sqrt{10} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 \sqrt{2} - \sqrt{10 \cdot 2} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.5.2

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - \sqrt{20} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.6

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - \sqrt{4 (5)} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.6.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 \sqrt{2} - (2 \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.8

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.9

Nhân $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.9.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.10

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.10.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5^{1} - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.10.5

Tính số mũ.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 1 \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.11

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 4.12

Nhân $- \sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3}$

Bước 4.12.2

Nhân $\sqrt{5}$ với $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5 + \sqrt{5} \sqrt{2}}{3}$

Bước 4.12.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5 + \sqrt{5 \cdot 2}}{3}$

Bước 4.12.4

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5 + \sqrt{10}}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} - 5 + \sqrt{10}}{3}$

Dạng thập phân:

$0.25373650 \dots$