Đại số Ví dụ

$y = \frac{2}{3} \arccos (3 x + \frac{1}{2})$

Bước 1

Đặt đối số trong $\arccos (3 x + \frac{1}{2})$ lớn hơn hoặc bằng $- 1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$3 x + \frac{1}{2} \geq - 1$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x \geq - 1 - \frac{1}{2}$

Bước 2.1.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 x \geq - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 2.1.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 x \geq \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x \geq \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 x \geq \frac{- 2 - 1}{2}$

Bước 2.1.5.2

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$3 x \geq \frac{- 3}{2}$

Bước 2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 x \geq - \frac{3}{2}$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x \geq - \frac{3}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x \geq - \frac{3}{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \geq - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$x \geq \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.2.3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$x \geq \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \geq \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.2.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Bước 3

Đặt đối số trong $\arccos (3 x + \frac{1}{2})$ nhỏ hơn hoặc bằng $1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$3 x + \frac{1}{2} \leq 1$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x \leq 1 - \frac{1}{2}$

Bước 4.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$3 x \leq \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 4.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x \leq \frac{2 - 1}{2}$

Bước 4.1.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$3 x \leq \frac{1}{2}$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x \leq \frac{1}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x \leq \frac{1}{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{2}}{3}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{2}}{3}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{\frac{1}{2}}{3}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \leq \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x \leq \frac{1}{2 \cdot 3}$

Bước 4.2.3.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x \leq \frac{1}{6}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{6}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{6}}$

Bước 6

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \frac{2 π}{3}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | 0 \leq y \leq \frac{2 π}{3}}$

Bước 7

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{6}], {x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{6}}$

Khoảng biến thiên: $[0, \frac{2 π}{3}], {y | 0 \leq y \leq \frac{2 π}{3}}$

Bước 8