Đại số Ví dụ

$y = - {(2 x + 8)}^{3} + 3$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$y = x^{3}$

Bước 2

Rút gọn $- {(2 x + 8)}^{3} + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$y = - ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 3$

Bước 2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$y = - (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 3$

Bước 2.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 3$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$y = - (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 3$

Bước 2.1.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 3$

Bước 2.1.2.5

Nhân $4$ với $3$ .

$y = - (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 3$

Bước 2.1.2.6

Nhân $8$ với $12$ .

$y = - (8 x^{3} + 96 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 3$

Bước 2.1.2.7

Nhân $2$ với $3$ .

$y = - (8 x^{3} + 96 x^{2} + 6 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 3$

Bước 2.1.2.8

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - (8 x^{3} + 96 x^{2} + 6 x \cdot 64 + 8^{3}) + 3$

Bước 2.1.2.9

Nhân $64$ với $6$ .

$y = - (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 8^{3}) + 3$

Bước 2.1.2.10

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) + 3$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - (8 x^{3}) - (96 x^{2}) - (384 x) - 1 \cdot 512 + 3$

Bước 2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $8$ với $- 1$ .

$y = - 8 x^{3} - (96 x^{2}) - (384 x) - 1 \cdot 512 + 3$

Bước 2.1.4.2

Nhân $96$ với $- 1$ .

$y = - 8 x^{3} - 96 x^{2} - (384 x) - 1 \cdot 512 + 3$

Bước 2.1.4.3

Nhân $384$ với $- 1$ .

$y = - 8 x^{3} - 96 x^{2} - 384 x - 1 \cdot 512 + 3$

Bước 2.1.4.4

Nhân $- 1$ với $512$ .

$y = - 8 x^{3} - 96 x^{2} - 384 x - 512 + 3$

Bước 2.2

Cộng $- 512$ và $3$ .

$y = - 8 x^{3} - 96 x^{2} - 384 x - 509$

Bước 3

Giả sử rằng $y = x^{3}$ là $f (x) = x^{3}$ và $y = - {(2 x + 8)}^{3} + 3$ là $g (x) = - 8 x^{3} - 96 x^{2} - 384 x - 509$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 8 x^{3} - 96 x^{2} - 384 x - 509$

Bước 4

Phép biến đổi được mô tả là từ $f (x) = x^{3}$ tới $g (x) = - 8 x^{3} - 96 x^{2} - 384 x - 509$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 8 x^{3} - 96 x^{2} - 384 x - 509$

Bước 5

Dịch chuyển ngang phụ thuộc vào giá trị của $h$ . Dịch chuyển ngang được miêu tả ở dạng:

$g (x) = f (x + h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang trái $h$ đơn vị.

$g (x) = f (x - h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang phải $h$ đơn vị.

Dịch chuyển ngang: sang trái $4$ đơn vị

Bước 6

Dịch chuyển dọc phụ thuộc vào giá trị của $k$ . Dịch chuyển dọc được miêu tả như sau:

$g (x) = f (x) + k$ - Đồ thị dịch chuyển lên $k$ đơn vị.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dịch chuyển dọc: lên $3$ đơn vị

Bước 7

Đồ thị được phản chiếu qua trục x khi $g (x) = - f (x)$ .

Phản chiếu qua trục x: Không có

Bước 8

Đồ thị được phản chiếu qua trục y khi $g (x) = f (- x)$ .

Phản chiếu qua trục y: Được phản chiếu

Bước 9

Việc nén và kéo giãn phụ thuộc vào giá trị của $a$ .

Khi $a$ lớn hơn $1$ : Giãn dọc

Khi $a$ nằm giữa $0$ và $1$ : Nén dọc

Phép nén hoặc giãn dọc: Giãn

Bước 10

So sánh và liệt kê các phép biến đổi.

Hàm gốc: $y = x^{3}$

Dịch chuyển ngang: sang trái $4$ đơn vị

Dịch chuyển dọc: lên $3$ đơn vị

Phản chiếu qua trục x: Không có

Phản chiếu qua trục y: Được phản chiếu

Phép nén hoặc giãn dọc: Giãn

Bước 11