Đại số Ví dụ

$\frac{3}{4} m^{7} n^{6} \cdot m^{5} n^{9} - {(\frac{1}{2} m^{4} n^{5})}^{3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $m^{7}$ với $m^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Di chuyển $m^{5}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5} m^{7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Bước 1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5 + 7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Bước 1.1.3

Cộng $5$ và $7$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Bước 1.2

Nhân $n^{6}$ với $n^{9}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $n^{9}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} (n^{9} n^{6})) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Bước 1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{9 + 6}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Bước 1.2.3

Cộng $9$ và $6$ .

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{15}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{3}{4} (m^{12} n^{15})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $m^{12}$ và $\frac{3}{4}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 3}{4} n^{15} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Bước 1.3.2

Kết hợp $\frac{m^{12} \cdot 3}{4}$ và $n^{15}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 3 n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Bước 1.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $m^{12}$ .

$\frac{3 \cdot m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{1}{2} (m^{4} n^{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Kết hợp $m^{4}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4}}{2} n^{5})}^{3}$

Bước 1.5.2

Kết hợp $\frac{m^{4}}{2}$ và $n^{5}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4} n^{5}}{2})}^{3}$

Bước 1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{m^{4} n^{5}}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4} n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Bước 1.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $m^{4} n^{5}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4})}^{3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Bước 1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân các số mũ trong ${(m^{4})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{4 \cdot 3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Bước 1.7.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

Bước 1.7.2

Nhân các số mũ trong ${(n^{5})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{5 \cdot 3}}{2^{3}}$

Bước 1.7.2.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{2^{3}}$

Bước 1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Bước 2

Để viết $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Bước 3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{8} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}}{8}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $m^{12} n^{15}$ ra ngoài $3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $m^{12} n^{15}$ ra ngoài $3 m^{12} n^{15} \cdot 2$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) - m^{12} n^{15}}{8}$

Bước 5.1.2

Đưa $m^{12} n^{15}$ ra ngoài $- m^{12} n^{15}$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)}{8}$

Bước 5.1.3

Đưa $m^{12} n^{15}$ ra ngoài $m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2 - 1)}{8}$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{m^{12} n^{15} (6 - 1)}{8}$

Bước 5.3

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$\frac{m^{12} n^{15} \cdot 5}{8}$

Bước 6

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $m^{12} n^{15}$ .

$\frac{5 m^{12} n^{15}}{8}$