Đại số Ví dụ

$(\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{x^{2} - 25}{5}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$(\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{5}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$(\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$(\frac{x + 5}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$(\frac{x + 5}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} - \frac{x}{x^{2} - 5^{2}}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 2.2.2

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} - \frac{x}{(x + 5) (x - 5)}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 3

Để viết $\frac{x + 5}{x (x - 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{x}{(x + 5) (x - 5)}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 4

Để viết $- \frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x (x - 5) (x + 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{x + 5}{x (x - 5)}$ với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{(x + 5) (x + 5)}{x (x - 5) (x + 5)} - \frac{x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{(x + 5) (x + 5)}{x (x - 5) (x + 5)} - \frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x (x - 5) (x + 5)$ .

$(\frac{(x + 5) (x + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 5) (x - 5) x$ .

$(\frac{(x + 5) (x + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 5) (x + 5) - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 5)}^{1} (x + 5) - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 7.2

Nâng $x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1} - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x + 5)}^{1 + 1} - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2} - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 7.5

Viết lại $x \cdot x$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2} - x^{2}}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 7.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x + 5$ và $b = x$ .

$\frac{(x + 5 + x) (x + 5 - x)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 7.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{(2 x + 5) (x + 5 - x)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 7.7.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{(2 x + 5) (0 + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 7.7.3

Cộng $0$ và $5$ .

$\frac{(2 x + 5) \cdot 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $(2 x + 5) \cdot 5$ .

$\frac{5 \cdot (2 x + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot (2 x + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

Bước 8.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x + 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $(x + 5) (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $(x + 5) (x - 5)$ ra ngoài $x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{2 x + 5}{(x + 5) (x - 5) (x)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x + 5}{(x + 5) (x - 5) x} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x + 5}{x}$