Đại số Ví dụ

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 2} y^{- 2}}$

Bước 1

Di chuyển $x^{- 2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}{y^{- 2}}$

Bước 2

Di chuyển $y^{- 2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Bước 4

Để viết $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Bước 5

Để viết $- \frac{1}{y^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Bước 6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x^{2} y^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{x^{2}}$ với $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Bước 6.2

Nhân $\frac{1}{y^{2}}$ với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}}) x^{2} y^{2}$

Bước 6.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y^{2} x^{2}$ .

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}}) x^{2} y^{2}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Bước 8

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{2})} x^{2} y^{2}$

Bước 9.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

Bước 9.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

Bước 9.2.2

Viết lại biểu thức.

$(y + x) (y - x)$

Bước 10

Khai triển $(y + x) (y - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (y - x) + x (y - x)$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y \cdot y + y (- x) + x (y - x)$

Bước 10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$

Bước 11

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $y (- x)$ và $x y$ .

$y \cdot y - x y + x y + x (- x)$

Bước 11.1.2

Cộng $- x y$ và $x y$ .

$y \cdot y + 0 + x (- x)$

Bước 11.1.3

Cộng $y \cdot y$ và $0$ .

$y \cdot y + x (- x)$

Bước 11.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $y$ với $y$ .

$y^{2} + x (- x)$

Bước 11.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y^{2} - x \cdot x$

Bước 11.2.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Di chuyển $x$ .

$y^{2} - (x \cdot x)$

Bước 11.2.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y^{2} - x^{2}$