Đại số Ví dụ

$\frac{\tan (\frac{2 π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{- \tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{3})$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.3

$\frac{- \sqrt{3} - - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.5

Nhân $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.5.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{3}$ với $1$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.6

Để viết $- \sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.7

Kết hợp $- \sqrt{3}$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.9

Viết lại $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.9.2

Cộng $- 3 \sqrt{3}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 2.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{3})$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{5 π}{6})}$

Bước 2.3

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \tan (\frac{π}{6}))}$

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Bước 2.5

Nhân $- \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.5.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.5.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.5.5

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Bước 2.5.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Bước 2.5.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{1}}{3}}$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3}{3}}$

Bước 2.7

Chia $3$ cho $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1}$

Bước 2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$- 0.57735026 \dots$