Đại số Ví dụ

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Bước 1

Viết lại $3 x^{2} y$ ở dạng $x^{2} \cdot (3 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $3$ và $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Bước 1.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Bước 3

Viết lại $27 x^{3} y^{2}$ ở dạng ${(3 x)}^{3} y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

Bước 3.2

Viết lại $3^{3} x^{3}$ ở dạng ${(3 x)}^{3}$ .

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

Bước 5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

Bước 6

Nhân $3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 y}$ ở dạng ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Bước 6.1.2

Viết lại ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Bước 6.1.3

Viết lại ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Bước 6.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{2}}$ ở dạng $y^{\frac{2}{3}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{2}{3}}))$

Bước 6.1.5

Viết lại $y^{\frac{2}{3}}$ ở dạng $y^{\frac{4}{6}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{4}{6}}))$

Bước 6.1.6

Viết lại $y^{\frac{4}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[6]{y^{4}}))$

Bước 6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$3 | x | (x \sqrt[6]{{(3 y)}^{3} y^{4}})$

Bước 6.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{3} y^{4}})$

Bước 6.4

Nhân $y^{3}$ với $y^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Di chuyển $y^{4}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} (y^{4} y^{3})})$

Bước 6.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{4 + 3}})$

Bước 6.4.3

Cộng $4$ và $3$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{7}})$

Bước 6.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 y^{7}})$

Bước 7

Viết lại $27 y^{7}$ ở dạng $y^{6} \cdot (27 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $y^{6}$ ra ngoài.

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 (y^{6} y)})$

Bước 7.2

Sắp xếp lại $27$ và $y^{6}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot 27 y})$

Bước 7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot (27 y)})$

Bước 8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 | x | (x (| y | \sqrt[6]{27 y}))$

Bước 9

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$3 x | x y | \sqrt[6]{27 y}$