Đại số Ví dụ

$\sqrt{12 x} \div \sqrt[4]{3 x}$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\sqrt{12 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $12 x$ ở dạng $2^{2} \cdot (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3) x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Bước 2.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Bước 3

Nhân $\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt[4]{3 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1 + 3}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{4}}$

Bước 4.5

Viết lại ${\sqrt[4]{3 x}}^{4}$ ở dạng $3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{3 x}$ ở dạng ${(3 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{1}}$

Bước 4.5.5

Rút gọn.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{3 x}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt[4]{3 x}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}}{3 x}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{3^{3} x^{3}}}{3 x}$

Bước 5.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{27 x^{3}}}{3 x}$

Bước 5.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x}$ ở dạng ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}{3 x}$

Bước 5.4.1.2

Viết lại ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(3 x)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} {(3 x)}^{\frac{2}{4}})}{3 x}$

Bước 5.4.1.3

Viết lại ${(3 x)}^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(3 x)}^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} \sqrt[4]{{(3 x)}^{2}})}{3 x}$

Bước 5.4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 \sqrt[4]{27 x^{3} {(3 x)}^{2}}}{3 x}$

Bước 5.4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{27 x^{3} \cdot 3^{2} x^{2}}}{3 x}$

Bước 5.4.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{3} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Bước 5.4.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{2 + 3} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Bước 5.4.4.3

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Bước 5.4.4.4

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.4.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} (x^{2} x^{3})}}{3 x}$

Bước 5.4.4.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{2 + 3}}}{3 x}$

Bước 5.4.4.4.3

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{5}}}{3 x}$

Bước 5.4.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{243 x^{5}}}{3 x}$

Bước 5.5

Viết lại $243 x^{5}$ ở dạng ${(3 x)}^{4} \cdot (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $81$ ra ngoài $243$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (3) x^{5}}}{3 x}$

Bước 5.5.2

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3 x^{5}}}{3 x}$

Bước 5.5.3

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3 (x^{4} x)}}{3 x}$

Bước 5.5.4

Di chuyển $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} x^{4} \cdot 3 x}}{3 x}$

Bước 5.5.5

Viết lại $3^{4} x^{4}$ ở dạng ${(3 x)}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x)}^{4} \cdot 3 x}}{3 x}$

Bước 5.5.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x)}^{4} \cdot (3 x)}}{3 x}$

Bước 5.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 (3 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Bước 6

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 x \sqrt[4]{3 x}}{3 x}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x \sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 (x)}$

Bước 7.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Bước 7.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x \sqrt[4]{3 x}}{x}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \sqrt[4]{3 x}}{x}$

Bước 7.2.2

Chia $2 \sqrt[4]{3 x}$ cho $1$ .

$2 \sqrt[4]{3 x}$