Đại số Ví dụ

$\frac{x - 25}{5 x - 25} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{x - 25}{5 (x) - 25} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

Bước 1.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 25$ .

$\frac{x - 25}{5 x + 5 \cdot - 5} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

Bước 1.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 x + 5 \cdot - 5$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x \cdot x - 5 x}$

Bước 1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Bước 1.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x - 25}{5 (x - 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$

Bước 3

Để viết $\frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $5 (x - 5) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x - 25}{5 (x - 5)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 (x - 5) x} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 (x - 5) x} + \frac{(3 x + 5) \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $5 (x - 5) x$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 x (x - 5)} + \frac{(3 x + 5) \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $x (x - 5) \cdot 5$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 x (x - 5)} + \frac{(3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 25) x + (3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x - 25 x + (3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - 25 x + (3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 25 x + 3 x \cdot 5 + 5 \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Bước 6.4

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{x^{2} - 25 x + 15 x + 5 \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Bước 6.5

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{x^{2} - 25 x + 15 x + 25}{5 x (x - 5)}$

Bước 6.6

Cộng $- 25 x$ và $15 x$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{5 x (x - 5)}$

Bước 6.7

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{5 x (x - 5)}$

Bước 6.7.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 6.7.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{5 x (x - 5)}$

Bước 6.7.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (x - 5)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - 5)}^{2}$ và $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x - 5$ ra ngoài ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{5 x (x - 5)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $x - 5$ ra ngoài $5 x (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{(x - 5) (5 x)}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{(x - 5) (5 x)}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 5}{5 x}$