Đại số Ví dụ

$16^{- 3 y} \cdot \frac{1}{8} = {(\frac{1}{32})}^{2 y - 3}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (16^{- 3 y} \cdot \frac{1}{8}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Bước 2

Viết lại $\ln (16^{- 3 y} \cdot \frac{1}{8})$ ở dạng $\ln (16^{- 3 y}) + \ln (\frac{1}{8})$ .

$\ln (16^{- 3 y}) + \ln (\frac{1}{8}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{1}{8})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (8)$ .

$\ln (16^{- 3 y}) + \ln (1) - \ln (8) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Bước 4

Khai triển $\ln (16^{- 3 y})$ bằng cách di chuyển $- 3 y$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 3 y \ln (16) + \ln (1) - \ln (8) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Bước 5

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$- 3 y \ln (16) + 0 - \ln (8) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Bước 6

Viết lại $\ln (8)$ ở dạng $\ln (2^{3})$ .

$- 3 y \ln (16) + 0 - \ln (2^{3}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Bước 7

Khai triển $\ln (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 3 y \ln (16) + 0 - (3 \ln (2)) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Bước 8

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 y \ln (16) + 0 - 3 \ln (2) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Bước 9

Trừ $3 \ln (2)$ khỏi $0$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Bước 10

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$ bằng cách di chuyển $2 y - 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) \ln (\frac{1}{32})$

Bước 11

Viết lại $\ln (\frac{1}{32})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (32)$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (\ln (1) - \ln (32))$

Bước 12

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (0 - \ln (32))$

Bước 13

Viết lại $\ln (32)$ ở dạng $\ln (2^{5})$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (0 - \ln (2^{5}))$

Bước 14

Khai triển $\ln (2^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (0 - (5 \ln (2)))$

Bước 15

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (0 - 5 \ln (2))$

Bước 16

Trừ $5 \ln (2)$ khỏi $0$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (- 5 \ln (2))$

Bước 17

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = 2 y (- 5 \ln (2)) - 3 (- 5 \ln (2))$

Bước 17.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.2.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = - 10 y \ln (2) - 3 (- 5 \ln (2))$

Bước 17.1.2.2

Nhân $- 5$ với $- 3$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

Bước 17.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1

Rút gọn $- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.2.1.1.1

Rút gọn $- 3 \ln (16)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$y (- \ln (16^{3})) - 3 \ln (2) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

Bước 17.2.1.1.2

Nâng $16$ lên lũy thừa $3$ .

$y (- \ln (4096)) - 3 \ln (2) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

Bước 17.2.1.1.3

Rút gọn $- 3 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$y (- \ln (4096)) - \ln (2^{3}) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

Bước 17.2.1.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$y (- \ln (4096)) - \ln (8) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

Bước 17.2.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $y (- \ln (4096)) - \ln (8)$ .

$- y \ln (4096) - \ln (8) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

Bước 17.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.1

Rút gọn $- 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.3.1.1.1

Rút gọn $- 10 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $10$ trong logarit.

$- y \ln (4096) - \ln (8) = y (- \ln (2^{10})) + 15 \ln (2)$

Bước 17.3.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $10$ .

$- y \ln (4096) - \ln (8) = y (- \ln (1024)) + 15 \ln (2)$

Bước 17.3.1.1.3

Rút gọn $15 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $15$ trong logarit.

$- y \ln (4096) - \ln (8) = y (- \ln (1024)) + \ln (2^{15})$

Bước 17.3.1.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $15$ .

$- y \ln (4096) - \ln (8) = y (- \ln (1024)) + \ln (32768)$

Bước 17.3.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $y (- \ln (1024)) + \ln (32768)$ .

$- y \ln (4096) - \ln (8) = - y \ln (1024) + \ln (32768)$

Bước 17.4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- y \ln (4096) - \ln (8) + y \ln (1024) - \ln (32768) = 0$

Bước 17.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.5.1

Cộng $\ln (8)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- y \ln (4096) + y \ln (1024) - \ln (32768) = \ln (8)$

Bước 17.5.2

Cộng $\ln (32768)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- y \ln (4096) + y \ln (1024) = \ln (8) + \ln (32768)$

Bước 17.6

Đưa $y$ ra ngoài $- y \ln (4096) + y \ln (1024)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.6.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y \ln (4096)$ .

$y (- 1 \ln (4096)) + y \ln (1024) = \ln (8) + \ln (32768)$

Bước 17.6.2

Đưa $y$ ra ngoài $y \ln (1024)$ .

$y (- 1 \ln (4096)) + y (\ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$

Bước 17.6.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (- 1 \ln (4096)) + y (\ln (1024))$ .

$y (- 1 \ln (4096) + \ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$

Bước 17.7

Viết lại $- 1 \ln (4096)$ ở dạng $- \ln (4096)$ .

$y (- \ln (4096) + \ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$

Bước 17.8

Chia mỗi số hạng trong $y (- \ln (4096) + \ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$ cho $- \ln (4096) + \ln (1024)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.8.1

Chia mỗi số hạng trong $y (- \ln (4096) + \ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$ cho $- \ln (4096) + \ln (1024)$ .

$\frac{y (- \ln (4096) + \ln (1024))}{- \ln (4096) + \ln (1024)} = \frac{\ln (8)}{- \ln (4096) + \ln (1024)} + \frac{\ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

Bước 17.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (4096) + \ln (1024)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (- \ln (4096) + \ln (1024))}{- \ln (4096) + \ln (1024)} = \frac{\ln (8)}{- \ln (4096) + \ln (1024)} + \frac{\ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

Bước 17.8.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (8)}{- \ln (4096) + \ln (1024)} + \frac{\ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

Bước 17.8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.8.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

Bước 17.8.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (4096)$ .

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

Bước 17.8.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (1024)$ .

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- \ln (4096) - 1 (- \ln (1024))}$

Bước 17.8.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (4096) - 1 (- \ln (1024))$ .

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- (\ln (4096) - \ln (1024))}$

Bước 17.8.3.5

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.8.3.5.1

Viết lại $- (\ln (4096) - \ln (1024))$ ở dạng $- 1 (\ln (4096) - \ln (1024))$ .

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- 1 (\ln (4096) - \ln (1024))}$

Bước 17.8.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{\ln (4096) - \ln (1024)}$

Bước 18

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = - \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{\ln (4096) - \ln (1024)}$

Dạng thập phân:

$y = - 9.000000000000 \dots$