Đại số Ví dụ

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4} = 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $\frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$

Bước 1.2.2

Rút gọn $1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(- 1)}^{2}}{4}$

Bước 1.2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{1}{4}$

Bước 1.2.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Bước 1.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4 + 1}{4}$

Bước 1.2.2.5

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{5}{4}$

Bước 1.2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $9$ .

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

Bước 1.2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

Bước 1.2.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 2)}^{2} = 9 (\frac{5}{4})$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Nhân $9 (\frac{5}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Kết hợp $9$ và $\frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{9 \cdot 5}{4}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Nhân $9$ với $5$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{45}{4}$

Bước 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

Bước 1.2.6

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Viết lại $\sqrt{\frac{45}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Bước 1.2.6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Bước 1.2.6.2.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Bước 1.2.6.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 1.2.6.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 1.2.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 2 = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 1.2.7.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Bước 1.2.7.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 2 = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 1.2.7.4

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Bước 1.2.7.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$

Bước 2.2.2

Rút gọn $1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

Bước 2.2.2.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{4}{9}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

Bước 2.2.2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9 - 4}{9}$

Bước 2.2.2.2.3

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{5}{9}$

Bước 2.2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}) = - 4 (\frac{5}{9})$

Bước 2.2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Rút gọn $- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}$ vào tử số.

$- 4 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Bước 2.2.4.1.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Bước 2.2.4.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Bước 2.2.4.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Bước 2.2.4.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Bước 2.2.4.1.1.2.2

Nhân ${(y - 1)}^{2}$ với $1$ .

${(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Rút gọn $- 4 (\frac{5}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1.1

Nhân $- 4 (\frac{5}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1.1.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{5}{9}$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 5}{9}$

Bước 2.2.4.2.1.1.2

Nhân $- 4$ với $5$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 20}{9}$

Bước 2.2.4.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(y - 1)}^{2} = - \frac{20}{9}$

Bước 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$

Bước 2.2.6

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Viết lại $- \frac{20}{9}$ ở dạng ${(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{20}{9}}$

Bước 2.2.6.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $20$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{9}}$

Bước 2.2.6.1.3

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{2}$ ra ngoài $9$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}}$

Bước 2.2.6.1.4

Sắp xếp lại phân số $\frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{2}{3})}^{2} \cdot 5)}$

Bước 2.2.6.1.5

Viết lại $i^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$ ở dạng ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5}$

Bước 2.2.6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y - 1 = \pm \frac{2 i}{3} \sqrt{5}$

Bước 2.2.6.3

Kết hợp $\frac{2 i}{3}$ và $\sqrt{5}$ .

$y - 1 = \pm \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Bước 2.2.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y - 1 = \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Bước 2.2.7.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Bước 2.2.7.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y - 1 = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Bước 2.2.7.4

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Bước 2.2.7.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1, - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Bước 2.3

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 4