Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - x - 2} = 1$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{x^{2} - x - 2}) = \ln (1)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{2})}^{x^{2} - x - 2})$ bằng cách di chuyển $x^{2} - x - 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x^{2} - x - 2) \ln (\frac{1}{2}) = \ln (1)$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (\frac{1}{2})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (2)$ .

$(x^{2} - x - 2) (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (1)$

Bước 2.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$(x^{2} - x - 2) (0 - \ln (2)) = \ln (1)$

Bước 2.4

Trừ $\ln (2)$ khỏi $0$ .

$(x^{2} - x - 2) (- \ln (2)) = \ln (1)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(x^{2} - x - 2) (- \ln (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} (- \ln (2)) - x (- \ln (2)) - 2 (- \ln (2)) = \ln (1)$

Bước 3.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- x (- \ln (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} (- \ln (2)) + 1 x \ln (2) - 2 (- \ln (2)) = \ln (1)$

Bước 3.1.2.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} (- \ln (2)) + x \ln (2) - 2 (- \ln (2)) = \ln (1)$

Bước 3.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$x^{2} (- \ln (2)) + x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (1)$

Bước 3.1.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $x^{2} (- \ln (2)) + x \ln (2) + 2 \ln (2)$ .

$- x^{2} \ln (2) + x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (1)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$- x^{2} \ln (2) + x \ln (2) + 2 \ln (2) = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = - \ln (2)$ , $b = \ln (2)$ , và $c = 2 \ln (2)$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln^{2} (2) - 4 \cdot (- \ln (2) \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $\ln (2)$ ra ngoài $\ln^{2} (2) - 4 \cdot - 1 \ln (2) \cdot (2 \ln (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Đưa $\ln (2)$ ra ngoài $\ln^{2} (2)$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) - 4 \cdot (- 1 \ln (2)) \cdot (2 \ln (2))}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.1.2

Đưa $\ln (2)$ ra ngoài $- 4 \cdot - 1 \ln (2) \cdot (2 \ln (2))$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) + \ln (2) (- 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.1.3

Đưa $\ln (2)$ ra ngoài $\ln (2) \ln (2) + \ln (2) (- 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) - 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.2

Đưa $\ln (2)$ ra ngoài $\ln (2) - 4 \cdot - 1 \cdot 2 \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) - 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.2.2

Đưa $\ln (2)$ ra ngoài $\ln^{1} (2)$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) \cdot 1 - 4 \cdot - 1 \cdot (2 \ln (2)))}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.2.3

Đưa $\ln (2)$ ra ngoài $- 4 \cdot - 1 \cdot 2 \ln (2)$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) \cdot 1 + \ln (2) (- 4 \cdot - 1 \cdot 2))}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.2.4

Đưa $\ln (2)$ ra ngoài $\ln (2) \cdot 1 + \ln (2) (- 4 \cdot - 1 \cdot 2)$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) (1 - 4 \cdot - 1 \cdot 2))}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.3

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) (1 + 4 \cdot 2))}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) (\ln (2) (1 + 8))}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.4

Cộng $1$ và $8$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.5.2

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln (2) \ln (2) \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{{\ln (2)}^{1 + 1} \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{\ln^{2} (2) \cdot 9}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\ln^{2} (2) \cdot 9$ ở dạng ${(\ln (2) \cdot 3)}^{2}$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm \sqrt{{(\ln (2) \cdot 3)}^{2}}}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- \ln (2) \pm \ln (2) \cdot 3}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.1.8

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\ln (2)$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm 3 \ln (2)}{2 (- \ln (2))}$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = \frac{- \ln (2) \pm 3 \ln (2)}{- 2 \ln (2)}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- \ln (2) \pm 3 \ln (2)}{- 2 \ln (2)}$ .

$x = \frac{1 \pm 3}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 2, - 1$