Đại số Ví dụ

$\log_{2} (x^{2} - 4) - \log_{2} (3 x + 6) = 4$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 4}{3 x + 6}) = 4$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{3 x + 6}) = 4$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 6}) = 4$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x) + 6}) = 4$

Bước 1.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 3 \cdot 2}) = 4$

Bước 1.3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x + 2)}) = 4$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x + 2)}) = 4$

Bước 1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{x - 2}{3}) = 4$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (\frac{x - 2}{3}) = 4$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{4} = \frac{x - 2}{3}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x - 2}{3} = 2^{4}$ .

$\frac{x - 2}{3} = 2^{4}$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $3$ .

$3 \frac{x - 2}{3} = 3 \cdot 2^{4}$

Bước 3.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{x - 2}{3} = 3 \cdot 2^{4}$

Bước 3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x - 2 = 3 \cdot 2^{4}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn $3 \cdot 2^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$x - 2 = 3 \cdot 16$

Bước 3.3.2.1.2

Nhân $3$ với $16$ .

$x - 2 = 48$

Bước 3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 48 + 2$

Bước 3.4.2

Cộng $48$ và $2$ .

$x = 50$