Đại số Ví dụ

$\cot^{3} (x) + \cot^{2} (x) + \cot (x) + 1$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$\cot^{3} (x) + 1 + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\cot^{3} (x) + 1^{3} + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = \cot (x)$ và $b = 1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) \cdot 1 + 1^{2}) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1^{2}) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Bước 5

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $\cot^{2} (x) + \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $\cot^{2} (x)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) \cot (x) + \cot (x)$

Bước 5.2

Nhân với $1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) \cot (x) + \cot (x) \cdot 1$

Bước 5.3

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \cdot 1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) (\cot (x) + 1)$

Bước 6

Đưa $\cot (x) + 1$ ra ngoài $(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) (\cot (x) + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $\cot (x) + 1$ ra ngoài $\cot (x) (\cot (x) + 1)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + (\cot (x) + 1) \cot (x)$

Bước 6.2

Đưa $\cot (x) + 1$ ra ngoài $(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + (\cot (x) + 1) \cot (x)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1 + \cot (x))$

Bước 7

Cộng $- \cot (x)$ và $\cot (x)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 0 + 1)$

Bước 8

Cộng $\cot^{2} (x)$ và $0$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 1)$