Đại số Ví dụ

$3 (y - 4) - 2 (x - 3) = - 6$ $5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ trong $3 (y - 4) - 2 (x - 3) = - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 (y - 4) - 2 (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y + 3 \cdot - 4 - 2 (x - 3) = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Bước 1.1.1.2

Nhân $3$ với $- 4$ .

$3 y - 12 - 2 (x - 3) = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Bước 1.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y - 12 - 2 x - 2 \cdot - 3 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Bước 1.1.1.4

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$3 y - 12 - 2 x + 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y - 12 - 2 x + 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Bước 1.1.2

Cộng $- 12$ và $6$ .

$3 y - 2 x - 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y - 2 x - 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Bước 1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y - 6 = - 6 + 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y = - 6 + 2 x + 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Bước 1.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 6 + 2 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Cộng $- 6$ và $6$ .

$3 y = 2 x + 0$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Bước 1.2.3.2

Cộng $2 x$ và $0$ .

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 2 x$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 2 x$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Bước 1.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{2 x}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$ bằng $\frac{2 x}{3}$ .

$5 x^{2} + 2 {(\frac{2 x}{3})}^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $5 x^{2} + 2 {(\frac{2 x}{3})}^{2} - 53$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 x}{3}$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{{(2 x)}^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{2^{2} x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 (\frac{2^{2} x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{4 x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{4 x^{2}}{9}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.1.4

Nhân $2 \frac{4 x^{2}}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{4 x^{2}}{9}$ .

$5 x^{2} + \frac{2 (4 x^{2})}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.1.4.2

Nhân $4$ với $2$ .

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.2

Để viết $5 x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$5 x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Kết hợp $5 x^{2}$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $5 x^{2} \cdot 9$ .

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9) + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.4.1.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9) + x^{2} \cdot 8}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.4.1.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (5 \cdot 9) + x^{2} \cdot 8$ .

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.4.1.2

Nhân $5$ với $9$ .

$\frac{x^{2} (45 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.4.1.3

Cộng $45$ và $8$ .

$\frac{x^{2} \cdot 53}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{x^{2} \cdot 53}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 2.2.1.4.2

Di chuyển $53$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $53$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{53 x^{2}}{9} = 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{9}{53}$ .

$\frac{9}{53} \cdot \frac{53 x^{2}}{9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn $\frac{9}{53} \cdot \frac{53 x^{2}}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Kết hợp.

$\frac{9 (53 x^{2})}{53 \cdot 9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 (53 x^{2})}{53 \cdot 9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $53$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.3.1.1.3.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $53$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.5

Rút gọn $\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = \pm 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 3.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \frac{2 x}{3}$ bằng $3$ .

$y = \frac{2 (3)}{3}$

$x = 3$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Bước 4.2.1.2

Chia $2$ cho $1$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \frac{2 x}{3}$ bằng $- 3$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{3}$

$x = - 3$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $\frac{2 (- 3)}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $2 (- 3)$ .

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3}$

$x = - 3$

Bước 5.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 (1)}$

$x = - 3$

Bước 5.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 \cdot 1}$

$x = - 3$

Bước 5.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{2 \cdot (- 1)}{1}$

$x = - 3$

Bước 5.2.1.1.2.4

Chia $2 \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

Bước 5.2.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(3, 2)$

$(- 3, - 2)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(3, 2), (- 3, - 2)$

Dạng phương trình:

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = - 2$

Bước 8