Đại số Ví dụ

${(\sqrt[3]{x^{4}} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Bước 1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

${(\sqrt[3]{x^{3} x} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Bước 3

Viết lại $x^{5}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{4} x})}^{- 2}$

Bước 3.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} x})}^{- 2}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot (x^{2} \sqrt{x}))}^{- 2}$

Bước 5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

${(x^{2} x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Bước 5.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

${(x^{2} x^{1} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Bước 5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(x^{2 + 1} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Bước 5.3

Cộng $2$ và $1$ .

${(x^{3} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Bước 6

Nhân $x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{3} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Bước 6.1.2

Viết lại $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{6}}$ .

${(x^{3} (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Bước 6.1.3

Viết lại $x^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Bước 6.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{- 2}$

Bước 6.1.5

Viết lại $x^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{6}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}))}^{- 2}$

Bước 6.1.6

Viết lại $x^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}))}^{- 2}$

Bước 6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{3} x^{2}})}^{- 2}$

Bước 6.3

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{3 + 2}})}^{- 2}$

Bước 6.3.2

Cộng $3$ và $2$ .

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{5}})}^{- 2}$

Bước 7

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} \sqrt[6]{x^{5}})}^{2}}$

Bước 8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{3} \sqrt[6]{x^{5}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3})}^{2} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Bước 8.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{3 \cdot 2} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Bước 8.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1}{x^{6} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Bước 8.3

Viết lại ${\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(x^{5})}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{{(x^{5})}^{2}}}$

Bước 8.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{5 \cdot 2}}}$

Bước 8.4.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{10}}}$

Bước 8.5

Đưa $x^{6}$ ra ngoài.

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{6} x^{4}}}$

Bước 8.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[6]{x^{4}})}$

Bước 8.7

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}})}$

Bước 8.8

Viết lại $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}})}$

Bước 8.9

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1}{x^{6} x \sqrt[3]{x^{2}}}$

Bước 8.10

Nhân $x^{6}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.1

Nhân $x^{6}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{x^{6} x^{1} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Bước 8.10.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{x^{6 + 1} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Bước 8.10.2

Cộng $6$ và $1$ .

$\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Bước 10.2

Di chuyển $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt[3]{x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Bước 10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 10.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Bước 10.6

Viết lại ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ ở dạng $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Bước 10.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Bước 10.6.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Bước 10.6.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{6}{3}}}$

Bước 10.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Bước 10.6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Bước 10.6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Bước 10.6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2}{1}}}$

Bước 10.6.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{2}}$

Bước 11

Nhân $x^{7}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7 + 2}}$

Bước 11.2

Cộng $7$ và $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{9}}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{9}}$

Bước 12.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{9}}$

Bước 12.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{9}}$

Bước 12.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{9}}$

Bước 12.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{9}}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x^{9}}$

Bước 13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{9}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x \cdot x^{8}}$

Bước 13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x \cdot x^{8}}$

Bước 13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{8}}$