Đại số Ví dụ

$(5 \sqrt{2 x} + \sqrt{5}) (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$

Bước 1

Khai triển $(5 \sqrt{2 x} + \sqrt{5}) (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x}) + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$- 20 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.1.2

Nâng $\sqrt{2 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 20 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.1.3

Nâng $\sqrt{2 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 20 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 20 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 20 {\sqrt{2 x}}^{2} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{2 x}}^{2}$ ở dạng $2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 20 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 20 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 20 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 20 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 20 {(2 x)}^{1} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.2.5

Rút gọn.

$- 20 (2 x) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 20$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.4

Nhân $5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- 40 x + 5 \sqrt{5 x (2 x)} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 x \cdot x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.4.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 (x^{1} x)} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.4.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 (x^{1} x^{1})} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 40 x + 5 \sqrt{10 x^{1 + 1}} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.5

Sắp xếp lại $10$ và $x^{2}$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{x^{2} \cdot 10} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 40 x + 5 (x \sqrt{10}) + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.7

Nhân $\sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{5 (2 x)} + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.7.2

Nhân $5$ với $2$ .

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Bước 2.8

Nhân $\sqrt{5} \sqrt{5 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{5 (5 x)}$

Bước 2.8.2

Nhân $5$ với $5$ .

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{25 x}$

Bước 2.9

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} x}$

Bước 2.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{x}$