Đại số Ví dụ

$y = - 2 \sec (2 x + \frac{π}{2}) + 7$

Bước 1

Đặt đối số trong $\sec (2 x + \frac{π}{2})$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

Bước 2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = π n + \frac{π - π}{2}$

Bước 2.1.2.2

Trừ $π$ khỏi $π$ .

$2 x = π n + \frac{0}{2}$

Bước 2.1.3

Chia $0$ cho $2$ .

$2 x = π n + 0$

Bước 2.1.4

Cộng $π n$ và $0$ .

$2 x = π n$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π n$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π n$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 5] \cup [9, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \leq 5, y \geq 9}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: ${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , cho mọi số nguyên $n$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, 5] \cup [9, \infty), {y | y \leq 5, y \geq 9}$

Bước 6