Đại số Ví dụ

$(8 \sqrt{12} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}) \div \sqrt{2}$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{8 \sqrt{12} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{8 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{8 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.4

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 \sqrt{9 (2)} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 (3 \sqrt{2}) - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.6

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.7

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{16 (2)}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - (4 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$

Bước 2.9

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.10

Trừ $4 \sqrt{2}$ khỏi $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 3

Nhân $\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 \sqrt{3} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Bước 6

Nhân $16 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{16 \sqrt{2 \cdot 3} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Bước 7

Nhân $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Bước 8.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Bước 8.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Bước 8.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{1}}{2}$

Bước 8.1.5

Tính số mũ.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2}$

Bước 8.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 10}{2}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $16 \sqrt{6} + 10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $16 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6}) + 10}{2}$

Bước 9.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6}) + 2 \cdot 5}{2}$

Bước 9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (8 \sqrt{6}) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6} + 5)}{2}$

Bước 9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6} + 5)}{2 (1)}$

Bước 9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (8 \sqrt{6} + 5)}{2 \cdot 1}$

Bước 9.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 \sqrt{6} + 5}{1}$

Bước 9.4.4

Chia $8 \sqrt{6} + 5$ cho $1$ .

$8 \sqrt{6} + 5$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$8 \sqrt{6} + 5$

Dạng thập phân:

$24.59591794 \dots$