Đại số Ví dụ

$\frac{9^{3 n + 3}}{\frac{1}{27}} = 9$

Bước 1

Nâng $\frac{1}{27}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9^{3 n + 3}}{{(\frac{1}{27})}^{1}} = 9$

Bước 2

Di chuyển ${(\frac{1}{27})}^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Bước 3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(3^{2})}^{3 n + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (3 n + 3)} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3^{2 (3 n) + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Bước 4.3

Nhân $3$ với $2$ .

$3^{6 n + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Bước 4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$3^{6 n + 6} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Bước 5

Viết lại $\frac{1}{27}$ ở dạng $27^{- 1}$ .

$3^{6 n + 6} {(27^{- 1})}^{- 1} = 9$

Bước 6

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$3^{6 n + 6} {({(3^{3})}^{- 1})}^{- 1} = 9$

Bước 7

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{3 \cdot - 1})}^{- 1} = 9$

Bước 8

Nhân $3$ với $- 1$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{- 3})}^{- 1} = 9$

Bước 9

Nhân các số mũ trong ${(3^{- 3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{- 3 \cdot - 1} = 9$

Bước 9.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{3} = 9$

Bước 10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{6 n + 6 + 3} = 9$

Bước 11

Cộng $6$ và $3$ .

$3^{6 n + 9} = 9$

Bước 12

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{6 n + 9} = 3^{2}$

Bước 13

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$6 n + 9 = 2$

Bước 14

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 n = 2 - 9$

Bước 14.1.2

Trừ $9$ khỏi $2$ .

$6 n = - 7$

Bước 14.2

Chia mỗi số hạng trong $6 n = - 7$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 n = - 7$ cho $6$ .

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

Bước 14.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

Bước 14.2.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{- 7}{6}$

Bước 14.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n = - \frac{7}{6}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = - \frac{7}{6}$

Dạng thập phân:

$n = - 1.1\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$n = - 1 \frac{1}{6}$