Đại số Ví dụ

$\log_{2} (\frac{3}{25}) + 5 \log_{2} (5) + \log_{2} (27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot 27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}) - \log_{2} (243)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $5 \log_{2} (5)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log_{2} (5^{5}) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Bước 4.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $27$ ra ngoài $\frac{3}{25} \cdot 27$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

Bước 4.4.2

Đưa $27$ ra ngoài $243$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 (9)})$

Bước 4.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 \cdot 9})$

Bước 4.4.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{9})$

Bước 4.5

Nhân $\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}}$ với $\frac{1}{9}$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12} \cdot 9})$

Bước 4.6

Kết hợp $\frac{125}{12}$ và $9$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125 \cdot 9}{12}})$

Bước 4.7

Nhân $125$ với $9$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{1125}{12}})$

Bước 4.8

Triệt tiêu thừa số chung của $1125$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $1125$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 (375)}{12}})$

Bước 4.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

Bước 4.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

Bước 4.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{375}{4}})$

Bước 4.9

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{375})$

Bước 4.10

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $375$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 (125)})$

Bước 4.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 \cdot 125})$

Bước 4.10.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{125})$

Bước 4.11

Nhân $\frac{1}{25}$ với $\frac{4}{125}$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{25 \cdot 125})$

Bước 4.12

Nhân $25$ với $125$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{3125})$

Bước 5

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $3125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (4)$

Bước 7

Logarit cơ số $2$ của $4$ là $2$ .

$2$