Đại số Ví dụ

$\log_{3} (\sqrt[4]{m^{5} n^{2}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{m^{5} n^{2}}$ ở dạng ${(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} ({(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{3} ({(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log_{3} (m^{5} n^{2})$

Bước 3

Viết lại $\log_{3} (m^{5} n^{2})$ ở dạng $\log_{3} (m^{5}) + \log_{3} (n^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (m^{5}) + \log_{3} (n^{2}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{3} (m^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m) + \log_{3} (n^{2}))$

Bước 5

Khai triển $\log_{3} (n^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m) + 2 \log_{3} (n))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m)) + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{3} (m) + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{5}{4}$ và $\log_{3} (m)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{3} (n))$

Bước 8.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{3} (n)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{3} (n)))$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{3} (n))$

Bước 8.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2} \log_{3} (n)$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{3} (n)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{\log_{3} (n)}{2}$