Đại số Ví dụ

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$

Bước 1

Nhân $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$

Bước 2

Nhân $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{(\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{30} + \sqrt{35} + \sqrt{30} + {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{42} - \sqrt{35} - \sqrt{42} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{30}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4 + 2 \sqrt{30}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{4 + 2 \sqrt{30}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{30}}$

Bước 5.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{30}$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{30})}$

Bước 5.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{30})$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{30})}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{30})}$

Bước 5.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$ với $\frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}} \cdot \frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$

Bước 7

Nhân $\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$ với $\frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{(2 + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{30})}$

Bước 8

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{4 - 2 \sqrt{30} + \sqrt{30} \cdot 2 - {\sqrt{30}}^{2}}$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{- 26}$

Bước 10

Nhóm $2 - \sqrt{30}$ và $\sqrt{10}$ với nhau.

$\frac{(2 - \sqrt{30}) \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{30} \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Bước 12

Nhân $- \sqrt{30} \sqrt{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{10 \cdot 30}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Bước 12.2

Nhân $10$ với $30$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{300}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Bước 13

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại $300$ ở dạng $10^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Đưa $100$ ra ngoài $300$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{100 (3)}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Bước 13.1.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{10^{2} \cdot 3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Bước 13.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{(2 \sqrt{10} - (10 \sqrt{3})) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Bước 13.3

Nhân $10$ với $- 1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Bước 14

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}$ và $- 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $(2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{- 26}$

Bước 14.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 26$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 (- 13)}$

Bước 14.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot - 13}$

Bước 14.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 13}$

Bước 14.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{13}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{13}$

Dạng thập phân:

$3.10056645 \dots$