Đại số Ví dụ

$x^{3} - 3 x^{2} - 10 x - x^{2} + 3 x + 10$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{3} - 3 x^{2} - 10 x - x^{2} + 3 x + 10$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 10 x - x^{2} + 3 x + 10$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 10 x - x^{2} + 3 x + 10$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 10 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 10 - x^{2} + 3 x + 10$

Bước 2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10 - x^{2} + 3 x + 10$

Bước 2.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10$ .

$x (x^{2} - 3 x - 10) - x^{2} + 3 x + 10$

Bước 3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích $x^{2} - 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 3.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$x ((x - 5) (x + 2)) - x^{2} + 3 x + 10$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} + 3 x + 10$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 10 = - 10$ và có tổng là $b = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} + 3 (x) + 10$

Bước 4.1.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 2$ cộng $5$

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} + (- 2 + 5) x + 10$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} - 2 x + 5 x + 10$

Bước 4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$x (x - 5) (x + 2) + (- x^{2} - 2 x) + 5 x + 10$

Bước 4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x (x - 5) (x + 2) + x (- x - 2) - 5 (- x - 2)$

Bước 4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 2$ .

$x (x - 5) (x + 2) + (- x - 2) (x - 5)$

Bước 5

Đưa $x - 5$ ra ngoài $x (x - 5) (x + 2) + (- x - 2) (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x - 5$ ra ngoài $x (x - 5) (x + 2)$ .

$(x - 5) (x (x + 2)) + (- x - 2) (x - 5)$

Bước 5.2

Đưa $x - 5$ ra ngoài $(- x - 2) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x (x + 2)) + (x - 5) (- x - 2)$

Bước 5.3

Đưa $x - 5$ ra ngoài $(x - 5) (x (x + 2)) + (x - 5) (- x - 2)$ .

$(x - 5) (x (x + 2) - x - 2)$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 5) (x \cdot x + x \cdot 2 - x - 2)$

Bước 7

Nhân $x$ với $x$ .

$(x - 5) (x^{2} + x \cdot 2 - x - 2)$

Bước 8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 5) (x^{2} + 2 x - x - 2)$

Bước 9

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$(x - 5) (x^{2} + x - 2)$

Bước 10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Phân tích $x^{2} + x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 10.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 5) ((x - 1) (x + 2))$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 5) (x - 1) (x + 2)$