Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{8 x^{3} + 27} = 2 x + 3$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}$ ở dạng ${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(8 x^{3} + 27)}^{1} = {(2 x + 3)}^{3}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x + 3)}^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(2 x + 3)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Bước 2.3.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Bước 2.3.1.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Bước 2.3.1.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Bước 2.3.1.2.5

Nhân $4$ với $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Bước 2.3.1.2.6

Nhân $3$ với $12$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Bước 2.3.1.2.7

Nhân $3$ với $3^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.7.1

Di chuyển $3^{2}$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

Bước 2.3.1.2.7.2

Nhân $3^{2}$ với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.7.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

Bước 2.3.1.2.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

Bước 2.3.1.2.7.3

Cộng $2$ và $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

Bước 2.3.1.2.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

Bước 2.3.1.2.9

Nhân $2$ với $27$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

Bước 2.3.1.2.10

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 = 8 x^{3} + 27$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $8 x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3} = 27$

Bước 3.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Trừ $8 x^{3}$ khỏi $8 x^{3}$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 + 0 = 27$

Bước 3.2.2.2

Cộng $36 x^{2} + 54 x + 27$ và $0$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 = 27$

Bước 3.3

Trừ $27$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$36 x^{2} + 54 x + 27 - 27 = 0$

Bước 3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $36 x^{2} + 54 x + 27 - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Trừ $27$ khỏi $27$ .

$36 x^{2} + 54 x + 0 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $36 x^{2} + 54 x$ và $0$ .

$36 x^{2} + 54 x = 0$

Bước 3.5

Đưa $18 x$ ra ngoài $36 x^{2} + 54 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $18 x$ ra ngoài $36 x^{2}$ .

$18 x (2 x) + 54 x = 0$

Bước 3.5.2

Đưa $18 x$ ra ngoài $54 x$ .

$18 x (2 x) + 18 x (3) = 0$

Bước 3.5.3

Đưa $18 x$ ra ngoài $18 x (2 x) + 18 x (3)$ .

$18 x (2 x + 3) = 0$

Bước 3.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Bước 3.7

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.8

Đặt $2 x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đặt $2 x + 3$ bằng với $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Bước 3.8.2

Giải $2 x + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 3$

Bước 3.8.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 3.8.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 3.8.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Bước 3.8.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3}{2}$

Bước 3.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $18 x (2 x + 3) = 0$ đúng.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0, - 1.5$

Dạng hỗn số:

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$