Đại số Ví dụ

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Bước 1

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $n$ .

${\sqrt[n]{\frac{a}{b}}}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ ở dạng ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}}$ .

${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{a}{b}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Bước 2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân các số mũ trong ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Bước 2.2.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Bước 2.2.1.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{1}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Bước 2.2.1.2.2

Rút gọn.

$\frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Nhân các số mũ trong ${(b^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Bước 2.2.1.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Bước 2.2.1.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{b^{1}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Bước 2.2.1.3.2

Rút gọn.

$\frac{a}{b} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{{\sqrt[n]{a}}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại ${\sqrt[n]{a}}^{n}$ ở dạng $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[n]{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{n}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Bước 2.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{n}$ và $n$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Bước 2.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Bước 2.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{b} = \frac{a^{1}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Bước 2.3.1.2.5

Rút gọn.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Bước 2.3.1.3

Viết lại ${\sqrt[n]{b}}^{n}$ ở dạng $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[n]{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{n}}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}}$

Bước 2.3.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}}$

Bước 2.3.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{n}$ và $n$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

Bước 2.3.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

Bước 2.3.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{1}}$

Bước 2.3.1.3.5

Rút gọn.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

Bước 3

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$a = a$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a - a = 0$

Bước 3.2.2

Trừ $a$ khỏi $a$ .

$0 = 0$

Bước 3.3

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Luôn đúng

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$