Đại số Ví dụ

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 18 x + 32}{2 x - 6}$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong mẫu số cho $2$ để làm cho hệ số của biến là thừa số tuyến tính thành $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{3} - x^{2} - 18 x + 32}{x - 3}$

Bước 2

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$

Bước 3

Số đầu tiên trong số bị chia $(2)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$

	$2$

Bước 4

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(6)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$
	$2$

Bước 5

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$
	$2$	$5$

Bước 6

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(15)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 18)$ .

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$	$15$
	$2$	$5$

Bước 7

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$	$15$
	$2$	$5$	$- 3$

Bước 8

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 3)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(- 9)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(32)$ .

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$	$15$	$- 9$
	$2$	$5$	$- 3$

Bước 9

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$2$	$- 1$	$- 18$	$32$
		$6$	$15$	$- 9$
	$2$	$5$	$- 3$	$23$

Bước 10

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{2} + 5 x - 3 + \frac{23}{x - 3})$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Phân phối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 5 x - 3) + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Bước 11.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} + 5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Bước 11.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (5 x) + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Bước 11.3

Nhân $\frac{1}{2} (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{5}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Bước 11.3.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Bước 11.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 3$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Bước 11.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{x - 3}$

Bước 11.6

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{23}{x - 3}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} + \frac{23}{2 (x - 3)}$