Đại số Ví dụ

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

Bước 1

Rút gọn $\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - (\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}) = 1$

Bước 1.1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

Bước 1.1.2.2

Nâng $\sqrt{11 - x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

Bước 1.1.2.3

Nâng $\sqrt{11 - x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} {\sqrt{11 - x^{2}}}^{1}} = 1$

Bước 1.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1 + 1}} = 1$

Bước 1.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}} = 1$

Bước 1.1.2.6

Viết lại ${\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}$ ở dạng $11 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11 - x^{2}}$ ở dạng ${(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{({(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

Bước 1.1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

Bước 1.1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

Bước 1.1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

Bước 1.1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{1}} = 1$

Bước 1.1.2.6.5

Rút gọn.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

Bước 1.2

Để viết $\sqrt{11 - x^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11 - x^{2}}{11 - x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2})}{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $\sqrt{11 - x^{2}}$ ra ngoài $\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Đưa $\sqrt{11 - x^{2}}$ ra ngoài $- 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2}{11 - x^{2}} = 1$

Bước 1.4.1.2

Đưa $\sqrt{11 - x^{2}}$ ra ngoài $\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2} - 2)}{11 - x^{2}} = 1$

Bước 1.4.2

Trừ $2$ khỏi $11$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 9)}{11 - x^{2}} = 1$

Bước 1.4.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 3^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

Bước 1.4.4

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3^{2} - x^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

Bước 1.4.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3 + x) (3 - x)}{11 - x^{2}} = 1$

Bước 2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.64575131 \dots, 2.64575131 \dots$

Bước 4