Đại số Ví dụ

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a x + 2 a y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x) + 2 a y} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Bước 2.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x) + a (2 y)} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Bước 2.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (x) + a (2 y)$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Bước 2.2

Đưa $b$ ra ngoài $b x + 2 b y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $b x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x) + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Bước 2.2.2

Đưa $b$ ra ngoài $2 b y$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x) + b (2 y)}{a^{3} - x^{3}}$

Bước 2.2.3

Đưa $b$ ra ngoài $b (x) + b (2 y)$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a^{3} - x^{3}}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = a$ và $b = x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a - x) (a^{2} + a x + x^{2})}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2} + a x + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $a^{2} + a x + x^{2}$ ra ngoài $(a - x) (a^{2} + a x + x^{2})$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a^{2} + a x + x^{2}) (a - x)}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a^{2} + a x + x^{2}) (a - x)}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a - x}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x + 2 y$ ra ngoài $a (x + 2 y)$ .

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a - x}$

Bước 4.2.2

Đưa $x + 2 y$ ra ngoài $b (x + 2 y)$ .

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{(x + 2 y) b}{a - x}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{(x + 2 y) b}{a - x}$

Bước 4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{a - x}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{1}{a}$ với $\frac{b}{a - x}$ .

$\frac{b}{a (a - x)}$