Đại số Ví dụ

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Bước 1

Rút gọn $- \frac{3}{2} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 - \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Bước 1.3

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} = x + 1$

Bước 1.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = x + 1$

Bước 2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x = 1$

Bước 3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x - 1 = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (- \frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 x^{2}}{2}$ vào tử số.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 4.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 4.2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = - 3$ , $b = - 2$ , và $c = - 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $12$ với $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.3

Trừ $24$ khỏi $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (20)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.7

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{- 3}$

Bước 7.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{3}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{5}}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{5}}{3}$