Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1} \div \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 1)}^{2}$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Bước 3.2.4

Chia $x + 1$ cho $1$ .

$(x + 1) \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x + 1) \frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 1}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x + 1) \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x + 1) \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Bước 5.2

Chia $x + 1$ cho $1$ .

$(x + 1) (x + 1)$

Bước 6

Khai triển $(x + 1) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Bước 7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Bước 7.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Bước 7.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Bước 7.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$x^{2} + x + x + 1$

Bước 7.2

Cộng $x$ và $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1$