Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9 x) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{3} (9 x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{3} ({(9 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 x$ .

$\log_{3} (9^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Bước 1.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\log_{3} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Bước 1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (3^{1} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Bước 1.6

Tính số mũ.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Bước 1.7

Rút gọn $\frac{3}{2} \log_{3} (4 x^{3})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ trong logarit.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(4 x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 1.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{3}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (4^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 1.9

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 1.10

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 1.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 1.11.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{3} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 1.12

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Bước 1.13

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{3 (\frac{3}{2})})$

Bước 1.13.2

Nhân $3 (\frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{2}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 3}{2}})$

Bước 1.13.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{9}{2}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}} (8 x^{\frac{9}{2}}))$

Bước 3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{9}{2}})$

Bước 4

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{\frac{9}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{\frac{9}{2}}$ .

$\log_{3} (3 \cdot 8 (x^{\frac{9}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9}{2} + \frac{1}{2}})$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9 + 1}{2}})$

Bước 4.4

Cộng $9$ và $1$ .

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{10}{2}})$

Bước 4.5

Chia $10$ cho $2$ .

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{5})$

Bước 5

Nhân $3$ với $8$ .

$\log_{3} (24 x^{5})$