Đại số Ví dụ

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} > 2$

Bước 1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2 > 0$

Bước 2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |}$ .

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2 \cdot \frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

Bước 3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |}$ .

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} + \frac{- 2 | 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 2 | 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

Bước 5

Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng $0$ và giải.

$1 - 2 | 2 x - 3 | = 0$

$| 2 x - 3 | = 0$

Bước 6

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 | 2 x - 3 | = - 1$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 2 | 2 x - 3 | = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 | 2 x - 3 | = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 | 2 x - 3 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 | 2 x - 3 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 7.2.1.2

Chia $| 2 x - 3 |$ cho $1$ .

$| 2 x - 3 | = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$| 2 x - 3 | = \frac{1}{2}$

Bước 8

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm \frac{1}{2}$

Bước 9

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$2 x - 3 = \frac{1}{2}$

Bước 9.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{1}{2} + 3$

Bước 9.2.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Bước 9.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Bước 9.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.1

Nhân $3$ với $2$ .

$2 x = \frac{1 + 6}{2}$

Bước 9.2.5.2

Cộng $1$ và $6$ .

$2 x = \frac{7}{2}$

Bước 9.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

Bước 9.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

Bước 9.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

Bước 9.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 9.3.3.2

Nhân $\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.2.1

Nhân $\frac{7}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7}{2 \cdot 2}$

Bước 9.3.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{7}{4}$

Bước 9.4

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$2 x - 3 = - \frac{1}{2}$

Bước 9.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = - \frac{1}{2} + 3$

Bước 9.5.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9.5.3

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Bước 9.5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

Bước 9.5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.5.1

Nhân $3$ với $2$ .

$2 x = \frac{- 1 + 6}{2}$

Bước 9.5.5.2

Cộng $- 1$ và $6$ .

$2 x = \frac{5}{2}$

Bước 9.6

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{5}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{5}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

Bước 9.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

Bước 9.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

Bước 9.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 9.6.3.2

Nhân $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.3.2.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 2}$

Bước 9.6.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{5}{4}$

Bước 9.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}$

Bước 10

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm 0$

Bước 11

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Bước 12

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 3$

Bước 13

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 13.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 13.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 14

Giải tìm từng thừa số để tìm các giá trị mà giá trị tuyệt đối của biểu thức đi từ âm sang dương.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Bước 15

Hợp nhất các đáp án.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}, \frac{3}{2}$

Bước 16

Tìm tập xác định của $\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{| 2 x - 3 |}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$| 2 x - 3 | = 0$

Bước 16.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm 0$

Bước 16.2.2

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Bước 16.2.3

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 3$

Bước 16.2.4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 16.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 16.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 16.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Bước 17

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < \frac{5}{4}$

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

$x > \frac{7}{4}$

Bước 18

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < \frac{5}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < \frac{5}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 18.1.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{1}{| 2 (0) - 3 |} > 2$

Bước 18.1.3

Vế trái $0.\overline{3}$ không lớn hơn vế phải $2$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 18.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 1.38$

Bước 18.2.2

Thay thế $x$ bằng $1.38$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{1}{| 2 (1.38) - 3 |} > 2$

Bước 18.2.3

Vế trái $4.1\overline{6}$ lớn hơn vế phải $2$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 18.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 1.62$

Bước 18.3.2

Thay thế $x$ bằng $1.62$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{1}{| 2 (1.62) - 3 |} > 2$

Bước 18.3.3

Vế trái $4.1\overline{6}$ lớn hơn vế phải $2$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 18.4

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > \frac{7}{4}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.4.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > \frac{7}{4}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 18.4.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{1}{| 2 (4) - 3 |} > 2$

Bước 18.4.3

Vế trái $0.2$ không lớn hơn vế phải $2$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 18.5

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < \frac{5}{4}$ Sai

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ Đúng

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ Đúng

$x > \frac{7}{4}$ Sai

$x < \frac{5}{4}$ Sai

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ Đúng

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ Đúng

$x > \frac{7}{4}$ Sai

Bước 19

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ hoặc $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

Bước 20

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2} or \frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

Ký hiệu khoảng:

$(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \frac{7}{4})$

Bước 21