Đại số Ví dụ

$f (x) = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$

Bước 1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}} + 3 = 0$

Bước 1.2.2.2

Nhân $- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- (2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$- (2^{1} \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

Bước 1.2.2.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} + 3 = 0$

Bước 1.2.3

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$

Bước 1.2.4

Chia mỗi số hạng trong $- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ cho $- 1$ .

$\frac{- 2^{1 + \frac{x}{3}}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{2^{1 + \frac{x}{3}}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 1.2.4.2.2

Chia $2^{1 + \frac{x}{3}}$ cho $1$ .

$2^{1 + \frac{x}{3}} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Chia $- 3$ cho $- 1$ .

$2^{1 + \frac{x}{3}} = 3$

Bước 1.2.5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{1 + \frac{x}{3}}) = \ln (3)$

Bước 1.2.6

Khai triển $\ln (2^{1 + \frac{x}{3}})$ bằng cách di chuyển $1 + \frac{x}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$(1 + \frac{x}{3}) \ln (2) = \ln (3)$

Bước 1.2.7

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn $(1 + \frac{x}{3}) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $\ln (2)$ với $1$ .

$\ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

Bước 1.2.7.1.3

Kết hợp $\frac{x}{3}$ và $\ln (2)$ .

$\ln (2) + \frac{x \ln (2)}{3} = \ln (3)$

Bước 1.2.8

Sắp xếp lại $\ln (2)$ và $\frac{x \ln (2)}{3}$ .

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) = \ln (3)$

Bước 1.2.9

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) - \ln (3) = 0$

Bước 1.2.10

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Bước 1.2.11

Trừ $\ln (\frac{2}{3})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x \ln (2)}{3} = - \ln (\frac{2}{3})$

Bước 1.2.12

Nhân cả hai vế của phương trình với $3$ .

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Bước 1.2.13

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Bước 1.2.13.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x \ln (2) = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Bước 1.2.13.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.13.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$

Bước 1.2.14

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.14.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Bước 1.2.14.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.14.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.14.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Bước 1.2.14.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Bước 1.2.14.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.14.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$

Bước 2.2

Rút gọn $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $0$ .

$y = - 2 \cdot 2^{0} + 3$

Bước 2.2.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 + 3$

Bước 2.2.1.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$y = - 2 + 3$

Bước 2.2.2

Cộng $- 2$ và $3$ .

$y = 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 1)$

Bước 4