Đại số Ví dụ

$i \sqrt{1 \frac{1}{2}} \cdot i \sqrt{\frac{4}{3}}$

Bước 1

Chuyển đổi $1 \frac{1}{2}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$i \sqrt{1 + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 1.2

Cộng $1$ và $\frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$i \sqrt{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$i \sqrt{\frac{2 + 1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$i \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 4.6.5

Tính số mũ.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 6

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Bước 7

Viết lại $\sqrt{\frac{4}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}})$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}})$

Bước 8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2}{\sqrt{3}})$

Bước 9

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Bước 10.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Bước 10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Bước 10.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Bước 10.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 10.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 10.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 10.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 10.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})$

Bước 10.6.5

Tính số mũ.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Bước 11

Kết hợp $i$ và $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{i (2 \sqrt{3})}{3}$

Bước 12

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Bước 14

Kết hợp $\frac{i \sqrt{3}}{3}$ và $i$ .

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

Bước 15

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Bước 16

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Bước 17

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Bước 18

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Bước 18.2

Kết hợp $\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ và $\sqrt{6}$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Bước 18.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Bước 18.4

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

Bước 19

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

Bước 19.2

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

Bước 19.2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Bước 19.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

Bước 19.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

Bước 20

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 20.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

Bước 20.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Bước 20.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

Bước 20.2.4

Chia $- \sqrt{2}$ cho $1$ .

$- \sqrt{2}$

Bước 21

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$- 1.41421356 \dots$