Đại số Ví dụ

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 6 m + 9} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 6 m + 3^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 m = 2 \cdot m \cdot 3$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 2 \cdot m \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = m$ và $b = 3$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $m$ ra ngoài $m^{3} - 9 m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $m$ ra ngoài $m^{3}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m \cdot m^{2} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Bước 2.1.2

Đưa $m$ ra ngoài $- 9 m$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m \cdot m^{2} + m \cdot - 9}{m^{2} - 9}$

Bước 2.1.3

Đưa $m$ ra ngoài $m \cdot m^{2} + m \cdot - 9$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m^{2} - 9)}{m^{2} - 9}$

Bước 2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m^{2} - 3^{2})}{m^{2} - 9}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = m$ và $b = 3$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{m^{2} - 9}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{m^{2} - 3^{2}}$

Bước 3.2

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(m - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$ với $1$ .

$\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $m + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{m (m - 3)}{m - 3}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $m - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m (m - 3)}{m - 3}$

Bước 4.4.2

Chia $m$ cho $1$ .

$m$