Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{4}{y} - \frac{4}{x}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{4}{y} - \frac{4}{x}}$ với $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{4}{y} - \frac{4}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x y (\frac{y}{x} - \frac{x}{y})}{x y (\frac{4}{y} - \frac{4}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \cdot y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{1} y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{1 + 1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y^{2} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{y}$ vào tử số.

$\frac{y^{2} + x y \frac{- x}{y}}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.6.2

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} + x (- x)}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x)}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x^{1})}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{2} - x^{1 + 1}}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x y \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.11

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{4}{y} + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.11.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x \cdot 4 + x y (- \frac{4}{x})}$

Bước 3.12

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{x}$ vào tử số.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x \cdot 4 + x y \frac{- 4}{x}}$

Bước 3.12.2

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x \cdot 4 + x (y) \frac{- 4}{x}}$

Bước 3.12.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x \cdot 4 + x y \frac{- 4}{x}}$

Bước 3.12.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x \cdot 4 + y \cdot - 4}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x \cdot 4 + y \cdot - 4}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $4$ ra ngoài $x \cdot 4 + y \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $x \cdot 4$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{4 \cdot x + y \cdot - 4}$

Bước 5.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $y \cdot - 4$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{4 \cdot x + 4 (y \cdot - 1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot x + 4 (y \cdot - 1)$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{4 (x + y \cdot - 1)}$

Bước 5.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{4 (x - 1 \cdot y)}$

Bước 5.3

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{4 (x - y)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $y - x$ và $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $y$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - x)}{4 (x - y)}$

Bước 6.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - (x))}{4 (x - y)}$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y + x))}{4 (x - y)}$

Bước 6.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{4 (x - y)}$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{4 (x - y)}$

Bước 6.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y + x) \cdot (- 1)}{4}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $y + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (y + x)}{4}$

Bước 6.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{y + x}{4}$