Đại số Ví dụ

$6 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 1

Rút gọn $6 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 1.1.2

Nhân $6 x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{3} \frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 1.1.2.2

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 1.1.3

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 1.2

Để viết $- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 x^{3} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $6 x^{3} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x (3 x^{2}) - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.4.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (3 x^{2}) + 2 x (- 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.4.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (3 x^{2}) + 2 x (- 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.4.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Di chuyển ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.4.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.4.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.4.2.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn $- 2 {(x^{2} + 1)}^{1}$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.4.3.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 1.4.4

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 2

Cho tử bằng không.

$2 x (x^{2} - 2) = 0$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Bước 3.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.3

Đặt $x^{2} - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đặt $x^{2} - 2$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Bước 3.3.2

Giải $x^{2} - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 2$

Bước 3.3.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{2}$

Bước 3.3.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{2}$

Bước 3.3.2.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{2}$

Bước 3.3.2.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 x (x^{2} - 2) = 0$ đúng.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$