Đại số Ví dụ

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $a x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $a x$ .

$\frac{a^{2}}{x a - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{x a + x (- x)} + \frac{x}{x - a}$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x a + x (- x)$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{x - a}$

Bước 2

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - a}$

Bước 3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - (a)}$

Bước 4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - (a)$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x + a)}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{x}{- 1 (- x + a)}$ lên trên tử.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{- x + a}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x}$

Bước 6

Để viết $\frac{- x}{a - x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x (a - x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{- x}{a - x}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{(a - x) x}$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(a - x) x$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{x (a - x)}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a^{2} - x \cdot x}{x (a - x)}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $x \cdot x$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{a^{2} - x^{2}}{x (a - x)}$

Bước 9.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = x$ .

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $a - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a + x}{x}$