Đại số Ví dụ

$4 (\cos (\frac{9 π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 1.3

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 1.5

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 2

Kết hợp $4$ và $\frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn biểu thức $\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 (1)} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 \cdot 1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 3.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 3.2

Chia $2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ cho $1$ .

$2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 4

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 5.2

Chia $\sqrt{2} + i \sqrt{2}$ cho $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 6.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 6.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- \sin (\frac{π}{2})))$

Bước 6.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- 1 \cdot 1))$

Bước 6.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \cdot - 1)$

Bước 6.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $i$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - 1 \cdot i)$

Bước 6.7

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - i)$

Bước 7

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $i$ khỏi $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (- i)$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{2} (- i) + i \sqrt{2} (- i)$

Bước 8

Nhân $i \sqrt{2} (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i))$

Bước 8.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i^{1}))$

Bước 8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{1 + 1})$

Bước 8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{2})$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- - 1)$

Bước 9.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} \cdot 1$

Bước 9.3

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2}$

Bước 10

Sắp xếp lại $\sqrt{2} (- i)$ và $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{2} (- i)$