Đại số Ví dụ

$x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$ .

$- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $| 2 x |$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x + 7 - 12$

Bước 2.2

Trừ $12$ khỏi $7$ .

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- | 2 x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{| 2 x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 3.2.2

Chia $| 2 x |$ cho $1$ .

$| 2 x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| 2 x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$| 2 x | = - x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 3.3.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 3.3.1.4

Viết lại $- 1 \cdot (3 x)$ ở dạng $- (3 x)$ .

$| 2 x | = - x^{2} - (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 3.3.1.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + \frac{- 5}{- 1}$

Bước 3.3.1.6

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + 5$

Bước 4

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$2 x = \pm (- x^{2} - 3 x + 5)$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$2 x = - x^{2} - 3 x + 5$

Bước 5.2

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- x^{2} - 3 x + 5 = 2 x$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} - 3 x + 5 - 2 x = 0$

Bước 5.3.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 3 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Bước 5.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.5

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 5$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.2.2

Nhân $4$ với $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.3

Cộng $25$ và $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.4

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 5.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 5.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bước 5.8

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$2 x = - (- x^{2} - 3 x + 5)$

Bước 5.9

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Bước 5.10

Rút gọn $- (- x^{2} - 3 x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Viết lại.

$0 + 0 - (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Bước 5.10.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Bước 5.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- - x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Bước 5.10.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.4.1

Nhân $- - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.4.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Bước 5.10.4.1.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Bước 5.10.4.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 5 = 2 x$

Bước 5.10.4.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x^{2} + 3 x - 5 = 2 x$

Bước 5.11

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.11.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 3 x - 5 - 2 x = 0$

Bước 5.11.2

Trừ $2 x$ khỏi $3 x$ .

$x^{2} + x - 5 = 0$

Bước 5.12

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.13

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.14.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.14.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.14.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.14.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.14.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.14.1.3

Cộng $1$ và $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.14.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Bước 5.15

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Bước 5.16

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho $x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$ đúng.

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0.85410196 \dots, - 2.79128784 \dots$