Đại số Ví dụ

$\log_{a} (32) \div \log_{a} (4)$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\log_{a} (32)}{\log_{a} (4)}$

Bước 2

Viết lại $\log_{a} (32)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{a} (4)}$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (4)}$

Bước 3

Viết lại $\log_{a} (4)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\frac{\log (4)}{\log (a)}}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\log (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\log (32) \frac{1}{\log (4)}$

Bước 6

Kết hợp $\log (32)$ và $\frac{1}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (32)}{\log (4)}$

Bước 7

Viết lại $\log (32)$ ở dạng $\log (2^{5})$ .

$\frac{\log (2^{5})}{\log (4)}$

Bước 8

Khai triển $\log (2^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{5 \log (2)}{\log (4)}$

Bước 9

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{5 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Bước 10

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $\log (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Bước 11.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5}{2}$

Dạng thập phân:

$2.5$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{1}{2}$