Đại số Ví dụ

$(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4}) = 1 + a^{5}$

Bước 1

Rút gọn $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khai triển $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.2

Nhân $- x$ với $1$ .

$1 - x + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$1 - x + x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.4

Nhân $- x^{3}$ với $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.5

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.6

Nhân $x$ với $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.8

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.8.1

Di chuyển $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.8.2

Nhân $x$ với $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.9

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.9.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.9.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.9.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.9.2

Cộng $1$ và $2$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.10

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x \cdot x^{3} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.11

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.11.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.11.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.11.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x^{1}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{3 + 1} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.11.3

Cộng $3$ và $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.12

Nhân $x$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.12.1

Nhân $x$ với $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.12.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1} x^{4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.12.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1 + 4} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.1.12.2

Cộng $1$ và $4$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Cộng $- x$ và $x$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} + 0 - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.2.2

Cộng $1 + x^{2} - x^{3} + x^{4}$ và $0$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.2.3

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + 0 + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.2.4

Cộng $1 - x^{3} + x^{4}$ và $0$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.2.5

Cộng $- x^{3}$ và $x^{3}$ .

$1 + x^{4} + 0 - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.2.6

Cộng $1 + x^{4}$ và $0$ .

$1 + x^{4} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.2.7

Trừ $x^{4}$ khỏi $x^{4}$ .

$1 + 0 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Bước 1.2.2.8

Cộng $1$ và $0$ .

$1 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{5} = 1 + a^{5} - 1$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + a^{5} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$x^{5} = a^{5} + 0$

Bước 2.2.2

Cộng $a^{5}$ và $0$ .

$x^{5} = a^{5}$

Bước 3

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$x = a$