Đại số Ví dụ

$\frac{108 a^{3} - 4}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $108 a^{3} - 4$ và $36 a^{2} - 24 a + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $108 a^{3}$ .

$\frac{4 (27 a^{3}) - 4}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

Bước 1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{4 (27 a^{3}) + 4 \cdot - 1}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

Bước 1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (27 a^{3}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $36 a^{2}$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2}) - 24 a + 4}$

Bước 1.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 24 a$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2}) + 4 (- 6 a) + 4}$

Bước 1.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (9 a^{2}) + 4 (- 6 a)$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a) + 4}$

Bước 1.4.4

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a) + 4 (1)}$

Bước 1.4.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (9 a^{2} - 6 a) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a + 1)}$

Bước 1.4.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a + 1)}$

Bước 1.4.7

Viết lại biểu thức.

$\frac{27 a^{3} - 1}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $27 a^{3}$ ở dạng ${(3 a)}^{3}$ .

$\frac{{(3 a)}^{3} - 1}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{{(3 a)}^{3} - 1^{3}}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 3 a$ và $b = 1$ .

$\frac{(3 a - 1) ({(3 a)}^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 a$ .

$\frac{(3 a - 1) (3^{2} a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Bước 2.4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Bước 2.4.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Bước 2.4.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9 a^{2}$ ở dạng ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 6 a + 1}$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 6 a + 1^{2}}$

Bước 3.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 a = 2 \cdot (3 a) \cdot 1$

Bước 3.4

Viết lại đa thức này.

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 2 \cdot (3 a) \cdot 1 + 1^{2}}$

Bước 3.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 3 a$ và $b = 1$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a - 1)}^{2}}$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $3 a - 1$ ra ngoài ${(3 a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{(3 a - 1) (3 a - 1)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{(3 a - 1) (3 a - 1)}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 a^{2} + 3 a + 1}{3 a - 1}$