Đại số Ví dụ

$\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \div \frac{2 m + 5 n}{m^{2} - 2 m + 4}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{4 m^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4 m^{2}$ ở dạng ${(2 m)}^{2}$ .

$\frac{{(2 m)}^{2} - 25 n^{2}}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

Bước 2.2

Viết lại $25 n^{2}$ ở dạng ${(5 n)}^{2}$ .

$\frac{{(2 m)}^{2} - {(5 n)}^{2}}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 m$ và $b = 5 n$ .

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - (5 n))}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{m^{3} + 8} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{m^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = m$ và $b = 2$ .

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - m \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 2^{2})} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

Bước 3.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 m + 5 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 m + 5 n) (2 m - 5 n)}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2 m + 5 n}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 m - 5 n}{(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)} (m^{2} - 2 m + 4)$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $m^{2} - 2 m + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $m^{2} - 2 m + 4$ ra ngoài $(m + 2) (m^{2} - 2 m + 4)$ .

$\frac{2 m - 5 n}{(m^{2} - 2 m + 4) (m + 2)} (m^{2} - 2 m + 4)$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 m - 5 n}{(m^{2} - 2 m + 4) (m + 2)} (m^{2} - 2 m + 4)$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 m - 5 n}{m + 2}$