Đại số Ví dụ

$\frac{3 m^{3} - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3 m$ ra ngoài $3 m^{3} - 3 m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3 m$ ra ngoài $3 m^{3}$ .

$\frac{3 m (m^{2}) - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Bước 1.1.2

Đưa $3 m$ ra ngoài $- 3 m$ .

$\frac{3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Bước 1.1.3

Đưa $3 m$ ra ngoài $3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)$ .

$\frac{3 m (m^{2} - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{3 m (m^{2} - 1^{2})}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = m$ và $b = 1$ .

$\frac{3 m (m + 1) (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $m + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $m + 1$ ra ngoài $3 m (m + 1) (m - 1)$ .

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Bước 2.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 m (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot (4 m^{5})$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 m^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2 m^{4}$ ra ngoài $6 m^{4}$ .

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (4 m^{5})$

Bước 2.2.2

Đưa $2 m^{4}$ ra ngoài $4 m^{5}$ .

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} \cdot 3} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

Bước 2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 m (m - 1)}{3} \cdot (2 m)$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{3 m (m - 1)}{3}$ .

$\frac{2 (3 m (m - 1))}{3} \cdot m$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 (m (m - 1))}{3} \cdot m$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{6 (m (m - 1))}{3}$ và $m$ .

$\frac{6 (m (m - 1)) m}{3}$

Bước 3

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 (m^{1} m (m - 1))}{3}$

Bước 4

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 (m^{1} m^{1} (m - 1))}{3}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6 (m^{1 + 1} (m - 1))}{3}$

Bước 6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{6 (m^{2} (m - 1))}{3}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 (m^{2} (m - 1))$ .

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 (1)}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 \cdot 1}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (m^{2} (m - 1))}{1}$

Bước 7.2.4

Chia $2 (m^{2} (m - 1))$ cho $1$ .

$2 (m^{2} (m - 1))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (m^{2} m + m^{2} \cdot - 1)$

Bước 9

Nhân $m^{2}$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $m^{2}$ với $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (m^{2} m^{1} + m^{2} \cdot - 1)$

Bước 9.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 (m^{2 + 1} + m^{2} \cdot - 1)$

Bước 9.2

Cộng $2$ và $1$ .

$2 (m^{3} + m^{2} \cdot - 1)$

Bước 10

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $m^{2}$ .

$2 (m^{3} - 1 \cdot m^{2})$

Bước 11

Viết lại $- 1 m^{2}$ ở dạng $- m^{2}$ .

$2 (m^{3} - m^{2})$

Bước 12

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 m^{3} + 2 (- m^{2})$

Bước 12.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 m^{3} - 2 m^{2}$