Đại số Ví dụ

$(16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n) \div 8 n^{2}$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $16 n$ ra ngoài $16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $16 n$ ra ngoài $16 n^{3}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Bước 2.1.2

Đưa $16 n$ ra ngoài $32 n^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n}{8 n^{2}}$

Bước 2.1.3

Đưa $16 n$ ra ngoài $16 n$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Bước 2.1.4

Đưa $16 n$ ra ngoài $16 n (n^{2}) + 16 n (2 n)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Bước 2.1.5

Đưa $16 n$ ra ngoài $16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1)}{8 n^{2}}$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Bước 2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Bước 2.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = n$ và $b = 1$ .

$\frac{16 n {(n + 1)}^{2}}{8 n^{2}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $8$ ra ngoài $16 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 n^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 (n^{2})}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 n {(n + 1)}^{2}}{n^{2}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $n$ và $n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $n$ ra ngoài $2 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 {(n + 1)}^{2}}{n}$

Bước 5

Viết lại ${(n + 1)}^{2}$ ở dạng $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{2 ((n + 1) (n + 1))}{n}$

Bước 6

Khai triển $(n + 1) (n + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{n}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{n}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Bước 7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $n$ với $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Bước 7.1.2

Nhân $n$ với $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Bước 7.1.3

Nhân $n$ với $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{n}$

Bước 7.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1)}{n}$

Bước 7.2

Cộng $n$ và $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + 2 n + 1)}{n}$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1}{n}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1}{n}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$

Bước 10

Tách phân số $\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$ thành hai phân số.

$\frac{2 n^{2} + 4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Bước 11

Tách phân số $\frac{2 n^{2} + 4 n}{n}$ thành hai phân số.

$\frac{2 n^{2}}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $n^{2}$ và $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $n$ ra ngoài $2 n^{2}$ .

$\frac{n (2 n)}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Bước 12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{n (2 n)}{n^{1}} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Bước 12.2.2

Đưa $n$ ra ngoài $n^{1}$ .

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Bước 12.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Bước 12.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 n}{1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Bước 12.2.5

Chia $2 n$ cho $1$ .

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Bước 13.2

Chia $4$ cho $1$ .

$2 n + 4 + \frac{2}{n}$